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本研究的目的是要推导出一个关于分成租佃的理论，以此来揭示在农业中的一种主要土地租佃形式下的资源配置的性质。分成租佃是一种土地出租的形式，在这种租约形式下，地租是佃农在每一时期的产量的一个合约比例。一般来说，土地所有者提供土地，佃农提供劳动力，其他投入可能由任何一方提供。因此，分成租佃是一种分成合约，我们在这里将它们定义为两个或更多的人为了某一相互同意的产出而组合私有的生产资源。合约各方按照他们所投入的生产资源来约定一个共同接受的报酬率，以此来分享实际产出。我们可以从标准的经济学原理中衍生出关于在类似的资源所有制下的所有土地租佃形式的理论。
已有的印象是分成租佃会导致资源的无效配置，我们在这里将表明无效性的观点是一种错觉。在私有产权下，不管土地所有者是自耕土地；是雇佣农民来耕种，还是以一个固定的租金出租给租地者，或是与他的佃农分享实际产出，它们所暗含的资源配置是相同的。在陈述我的理论之前，让我们先简单地讨论一下已有的关于分成租佃的分析。
对相当于税收方法（Tax－equivalent Approach）的检验
分析分成租佃的传统方法可以被称之为“相当于税收方法”。由于在分成租佃形式下所生产的每一单位产出中都有一部分会被作为地租拿走，这给人们的印象就类似于一种按价征取的税收——生产的每单位产出中有一部分会被土地所有者（政府）通过“征税”拿走。人们认为，它与固定地租和在所有者自己耕种时的产出分配是不同的——在后一种形式下耕作者获取产品的全部增量。因此，分成租佃被说成是导致了不集约的（和无效的）农作，因为佃农在土地上劳动与投资的积极性降低了。
为了澄清这一论点的线索，我们将提供一个几何描述。为了简便起见，我们假定只有佃农投入了劳动。
在图1中，佃农的劳动t以横轴来衡量，
代表佃农在一块给定的土地上劳动的边际产品。佃农的边际成构
在一个竞争性市场上是水平的，W是现行的工资率。如果土地所有者雇佣农民来耕种，均衡点为B，所雇佣的农业劳动量为t2。在达到这一均衡时，即有边际等式：
。所有者耕种时也能得到同样的结果，而不管是他自己在所拥有的土地上劳作到t2或是劳作到其他时间，还是他自己的劳作少于t2，另外再雇佣劳动者。总地租作为土地所有者所获取的土地报酬以面积MDB来表示，这一数额等于在固定租约下的租金额。
然而，在用相当于税收方法来分析分成租佃时，佃农在扣除地租后的边际净收益
在每一点都将下移，即如果土地所有者获得年产量的40％（r＝0．4），佃农得60％
在每一点上是04/image013.gif">的60％。当佃农的决定是在边际作出的时，均衡点为A。这时，佃农的边际成本等于佃农的边际收益，即
，与之相应的佃农劳动量为t1。在这一条件下，总产量以面积ODJt1表示，土地所有者所获取的地租等于面积EDJA，佃农的份额等于面积OEAt1。在均衡点A时，佃农劳动的边际产品要大于佃农的边际成本。因此，分成租佃是无效的（面积JAB代表经济浪费）。在非土地性投入和对土地的投资中，也得出了类似的结论。
我们不难看到，所谓的均衡位置A是一种推断。正如图1所表明的，面积MEA代表佃农的所得高于他的工资的量（面积OMAt1）。佃农的这一残余所得的存在（面积MEA）是与均衡不一致的。在土地私有制下，土地所有者可能从佃农那里获得残余，或可能制定分成合约以使佃农的投入量大于t1。进而，土地所有者可能选择工资合约、固定租约或将他的土地所有权出售。在每种情形下的租金（利息）收入都要高于分成租佃下的地租。事实上，即便我们接受了相当于税收的方法，并让佃农单独在边际上作出决定，他也没有理由为土地所有者劳动到t1。佃农从劳作中所获取的总收入将高于他在许多农场劳作时应该获得的量，并且在每一农场中提供一个微不足道的劳动量。
相当于税收方法的疏漏是，它对分成合约缔结的条件没有任何明确的论述。在分成合约下，当合约形成后，参与合约的各方必须达成共同的协议来遵守合约。在固定租约和工资租约下，要素支付的合约条件是变化的，它们由市场来决定，而它们反过来又决定合约双方的收入分配和资源配置。分成合约已不例外，尽管它的合约条件是以不同的方式来表达的。在这一见解下，我提供了以下的分析来得出分成合约的条件与市场均衡的一致性。
定义分析
我们的分析是基于一个自由市场中，在私有产权约束下谋求财富最大化的前提。在对资源具有排它性和可让渡性权利的条件下，缔约各方可以接受或否决分成合约的谈判条款。我们假定缔结合约的成本为零。
在图2中，垂直的供给曲线的横坐标S标明属于某一地主的土地面积总量，h代表一个佃农所占有的土地面积，q代表产品。那么，土地的边际产品
会随着h的增加而下降，在此一个佃农（或佃户）的农作投入保持不变。假定土地所有者所征收的地租为年产量的60％，即r＝0．6，合约的边际租金曲线
位于
的60％上。
与
间的纵距就是佃农的边际收入
，它被定义为佃农的收入会相应于他所使用的土地面积的变化而变化。
与
间的阴影面积代表佃农所获得的农作总收入，
下面的面积则代表土地所有者所征收的租金总额。如果佃农的收入高于它所获得的可供选择的所得，他将仍就从事农作，并使用所获得的所有土地，只要土地的边际生产率大于零，而且除土地之外的其他农作投入保持不变。为了使财富最大化，土地所有者会提高地租率——进而抬高
曲线——直到佃农的农作收入等于它的可供选择的所得为止。
然而，地租率还不是土地所有者谋求财富最大化时可以调整的唯一变量。如果地主将土地分租给几个佃农能获得更高的地租总额，它就不会让一个佃农来耕种所有的土地。图3说明了这一点。在图3中，垂直线T1，T2，T3，……分别为第一、第二、第三个佃农使用的土地的分界线，当耕作现有土地的佃农数增加后，土地的边际产出曲线相对于只有一个佃农时的情形会向上移动。
假定现在对所有佃农的租金率相同，曲线
……分别为每个佃农的边际生产率曲线
，
，……分别为每一佃农的边际合约租金曲线，每个佃农的收入分别以该佃农的
与
之间的面积来表示。为了使财富最大化，土地所有者将使总边际生产率的积分与佃农收入的积分之差最大，它以图3中的阴影部分来表示。土地所有者将使合约的边际租金曲线的积分最大，这意味着每一佃农的收入不会高于他的可供选择的所得。
不过，随着分配给每一佃农的土地面积的减少，地主征收的租金率必须要低于佃农所获得的可选择所得，因而，要求降低边际合约租金
，以避免佃农放弃租地。
的这种减少将导致从佃农那里征收的租金率降低，而且，如果每一佃农的土地规模继续减少，租金率最终会变得更低，从而使得他从土地中所获取的租金总额下降。因此，这一解释是可以明确定义的：在地主所占有的土地总量与佃农的投入成本给定时，土地所有者财富的最大化要求同时决定每一佃农的土地规模与租金率。换言之，当对土地和佃农投入的资源为私有产权时，由地主和佃农共同议定的分成合约条款将包括租金率以及与均衡相一致的非土地投入对土地投入的比率。
数学分析
为了简化起见，假定有两种同质的生产要素h和t，h是每一佃农农场的土地数，t是在每一农场中佃农的劳动力数。再假定，每个佃农农场的生产函数是相同的。在这些假定下，每一合约的佃农农场的土地规模h与地租率r必然达到同一均衡。设每一佃农农场的生产函数为q＝q（h，t），每一农场的土地数量h等于土地所有者所拥有的土地总量H除以农场数m，即h＝H／m。那末，土地所有者的租金总额R就等于农场数乘以每一农场的租金额，即R＝m·r·q（h，t）。在竞争约束下，Wt＝（1－r）·q（h，t），这里，W代麦佃农劳动t的市场工资率。
那末，土地所有者的问题是在竞争的约束下，通过对m，r，t的选择使R最大化。即，
maxR＝m·r·q（h，t），条件为Wt＝（1－r）·q（h，t）（m，r，t）
构成拉格朗日表达式，问题就是
L＝m·r·q（h，t）－y[Wt－（1－r ）q（h，t ）]
的最大化，其必要条件为：
（1）
（2）
（3）
（4）
从上面的等式（2），我们得出：
要注意的是，dh／dm＝d（H／m）／dm＝－Hm2，等式（1）即成：
即：
或
这表明每英亩土地的租金等于均衡时的土地边际产出，这个条件与定额租金合约下的条件相同。从等式（3），我们得出：
即佃农劳动的边际产出等于工资率，这一条件与工资合约下的条件相同。
最后，解等式（1）和（4）的r，
即，在均衡时，租金率必须同时满足后面两个条件。换言之，在均衡时，土地的产出弹性
等于总产量减去净佃农成本（地租）作为总产出的一部分，（q－Wt）/q。几何解释和进一步的说明前一部分得出的结果可以在几何上予以论证。图3的量度相同，但在图4中我们仅集中分析一个佃农，这意味着地主拥有的全部土地可能没有充分利用。
曲线q/h代表所雇佣的一个佃户的土地平均产品，也就是当一个佣户的所有其他农作投入不变时，相应于土地规模的平均产品。曲线f／h或总的固定农作成本除以农作面积，表示产生了预期的a／h的农作投入（除土地外）成本，假定此时所有的农作投入由佃农承担；a/h曲线就是除土地以外的总成本除以相应的土地面积，它包括与相关的生产时间期间内所对应的劳动、种子、肥料和农作设备的成本。即f/h=ptt＋pzz＋……）/h；这里f是除土地以外的总不变成本，Pt，Pz，……是佃农的劳动t、肥料z等要素的价格。由于我们认为农作中的非土地投入不变，f／h曲线就是一条直线双曲线，a／h与f/h间的垂直距离确定了（q－f）/h，即单位土地的租金，它考虑了佃农的可选择性成本。
定义f/h的佃农投入总量是由合约规定的，这一点是本质性的，因为如果仅规定租金率，佃农可能会承担较少的投入义务。正如在第1节所表明的，在任一租金率给定时，对于所生产的每单位产出，都只有一部分归佃农。如果农作决策完全是由佃农作出的，佃农投入的成本增量就会低于相应的边际产出，这将是符合佃农利益的。
在相互认可时，经济理论则暗含着佃农的合约总投入量将是一个能产生最高的（q－f）/h的量，或者说是能使单位土地的租金额最高的量。由于在图4中边际农作成本常常为零，（q－f）/h的最大值可能是按如下方式获得的。由于所规定的佃农投入量增加的结果，f/h的每一次向上移动，都会引起q／h的相应上移。前者代表了非土地的边际成本，它以一个固定的比率（即在完全竞争条件下的不变的边际要素成本）增加；后者代表追加的佃农（即非土地）投入的边际生产率以一个递减的比率（即佃农投入的边际产品递减）增加。当f／h与q/h的边际上移相同，或当佃农投入的边际产品等于佃农的边际成本时，最高的（q-f）/h值（与一个特定的f/h曲线相联系）即可获得。定义f/h的相关的非土地农作成本包含了与生产性均衡相一致的佃农投入水平。根据定义，为了使财富最大化，种植或轮作的作物及生产方法的选择限定于那些可以使土地所有者的土地现期价值最大的作物。也就是说，它们能使地主的年租金最大化。因此，认可选择的q／h与f／h所演生出的决策的（q-f）/h曲线或平均租金最高。为了更精确地说明这一点，（q-f）/h的最高值定义了每英亩土地的成本是生产的一个要素。
土地的边际产品aq/ah或图3中的（aq/ah）1与（q/h）和（q－f）／h在它们的最高点相交，分配给这一佃农的均衡土地规模就是当（q-f）/h处于最大时的土地面积。每英亩土地租金的最大化将使地主所持有的全部土地的年租金最大。对于所决定的佃农的均衡土地规模（T1），在均衡土地面积确定的条件下，均衡租金率等于（q-f）/h除以q／h（在T时），即租金率r等于图4中标明的ar/ap。在这一均衡率给定时（比如70％），我们可以描绘出边际合约曲线（aq／ah）r在aq／ah曲线上的百分比。
由于租佃契约要求佃农支付其总产出的一个百分比，如（aq／ah）r所表示的，就佃农所使用的土地数量而言，土地成本不再是一个限定性的因素。为实现收入最大化，佃农宁愿将土地利用到aq／ah为零为止，而同时正如契约所规定的，他所拥有的农作不变。另一方面，土地所有者将佃农的土地持有量限制在T1，并将剩余的土地以类似的合约安排划租给其他的佃农。但由于在租金率r下，佃农可选择的所得在其他地方可能更高，他就会放弃承租，因此，他并不能成功地将土地持有量限制在低于T1的水平上。
有几方面可能是要注意的，首先，并不是所有的佃户都具有同样的生产性。有些佃户可能由于他们具有某些“特有”的生产要素赋予，如知识的掌握程度不同，他们可能生产得多些，在竞争均衡条件下，那些内部边际佃农将是更具有生产性的佣农。因此，f/h曲线的定义将包括佃农的转嫁租金（inputed rent）。土地所有者不能对佃农间效率的变化进行成功的辨别，即使辨别本身不产生成本。但由于地主雇佣了边际佃农（生产能力不高的佃农），他也可以将更有生产能力的佃农从一个有辩识力的地主那里竞争过来。
第二，即使土地是同质的，每一佃农的土地规模也可能是不同的。我们将土地的同质性定义为它们在物理属性上是完全相同的，且单位土地的租金价值相同——也就是说，不同佃农农场的（q-f）/h曲线的顶点高度一样——如果这些佃农的生产函数不同，不同佃农所承租的土地规模也会不同。这也意味着不同佃农农场的租金率也可能不同，即在使其年租金率最大化的过程中，如果佃农的生产函数要求不同的投入集约度，土地所有者就会对不同的佃农配以不同规模的土地，并征收不同的租金率。在均衡状态下，当给定土地是同质的时，每一农场的边际生产率必须在每一边际上相等，因为它是在（q－f）/h的值最高时进行的土地分配的。
第三，农作成本（除土地成本外）可由佃农和土地所有者分担。在这种情况下，f/h曲线代表组合的成本。如图4中在a／h和f／h给定时，f／h减去土地所有者的投入成本就会较低，这样就确定了一条较高的（q－f）*/h曲线，这一较高的（q-f）*/h曲线不仅测度了土地的成本（租金），而且也测度了土地所有者的非土地农作成本。土地所有者征收的租金率会因此而提高，在每一点上将按同一比例上移。这一变动的内涵极其重要，它不管土地所有者是否同佃农约定了要他对土地进行更多的投资，同时征收的租金率也较低；也不管土地所有者自己是否会对土地投资，同时向佃农征收较高的租金率，只要投资能导致较高的租金率，它就能进行下去。由此我们得出，对于任何合约形式，佃农都毋须拥有所需要的全部投入量，如果他所拥有的投入量不足，佃农可以通过与土地所有者的合作、分租、雇工、借用或者同另一家庭联合租佃的办法来增加农作投入。此外，在土地等级与生产函数不同的农场中，它们要求有不同的佃农投入，这又正好与佃农的不同投入禀赋相匹配。
现在让我们回顾一下解释的条件：当佃农的边际成本等于佃农投入的边际产品时，可以使每单位土地的租金值（q－f）h最高。正如图4所描绘的，在（q－f）/h的最高值给定时，每一佃农的土地规模（T1）是给定的，相应的租金率r将为ar／ap，在区分线T1上，每英亩土地的租金，即ar，（q－f）／h或ar/ap，等于土地的边际产品。在T1时，我们也得出了租金率的唯一条件：
这与我们的数学解释是相同的。由于我们在数学推导中假定只有一个佃农的投入
f＝wt
我们得出：
定额租约与在市场准则下签订的分成合约的比较
定额租约与分成合约之间到底有什么差别？两者的根本差别就在于它们如何选择劳动-土地比率（或非土地投入与土地的比率）。对于定额租金，当它受到分成制的竞争制约时，佃农提出他所要使用的土地数量，由他单独决定用于每个生产周期的非土地投入量。在分成租佃时，土地所有者与佃农共同决定非土地投入对土地投入的集约度。无论在哪一种情形下，财富的最大化值都决定了每一农场的土地规模以及所使用的其他投入。由于在这两种合约形式中对决策的限制因素是相同的，因而这也意味着它们所使用的资源相同。
为了便于说明，让我们再暂时回到图4。在定额租金合约下，土地所有者所征收的地租可能等于每英亩的（q－f）/h的最大值，或为ar。佃农所承租的土地将再度为T1。这时，每英亩的租金等于土地的边际产品。如图，给定q/h和f/h，如果出租面积大于T1，每英亩的租价将高于土地的边际产品。相反，如果出租面积小于T1，佃农来自于农作的总收入将小于它的可供选择的所得。因而，每个在分成制下的农场的土地规模与土地所有者所获取的年租金确实与分成制下完全相等。进言之，如果在同一等级的土地上耕种同样的作物，且生产函数相同，则在定额租金下的佃农为了在竞争中求生存，也不得不承担同样的f/h。正如在分成制下一样，如果一个佃农并不具备所必需的投入量，他可以通过各种方式得到，他也可以租一个对农作投入要求较少的农场。
我们再提一个问题：在分成租佃下，土地所有者会采取什么样的准则来实现均衡的土地规模以及与每一佃农达成租金率？很显然，必须是在给定的土地上选择最为有效的作物种植类型，而且必须考虑佃农所需要的投入。所有的事前决策都带有某种程度的不确定性。不过，由于合约的任何一方的错误预期都有可能作出错误的决策，这会导致佃农的土地规模和租金率偏离财富最大化原则。不过，同样很显然的一点是，在市场上也存在一些合约双方必须遵守的简单规则。当土地的某一等级给定时，在现行的租金和其他生产要素的市场价格下，会存在佃农的投入需求、租金率与佃农的土地规模的某些组合。
事实上，在私有产权条件下，给定了土地可自由转让（可市场化）的权利后，一个土地所有者可以不必亲自了解农作的细节，对资源的所有权的竞争会诱致有效的合约。如果佃农所种植的作物价值不很大，如果租金率太低，而每一佃农所承租的土地规模太大，或所要求的佃农投入太少，则作为给予土地所有者的土地报酬的年租金将低于利息率。在这种情况下，土地所有者可能会进行适当的凋整，把土地租给其他的佃农，从而选择一个不同的合约安排；他也可能直接出卖土地所有权。另一方面，如果合约的安排是佃农的分成收入低于他的可供选择的收入，则其他的土地所有者会出高价获得他的服务。
由于土地所有者之间存在着竞争，佃农之间的竞争会确保他们完成合约所规定的投入量。事实上，土地所有者只需要通过检查产出就可以知道佃农是否遵守合约条款，从而决定分成合约是否能继续下去。然而，在实际中，交易常常是由受雇的代理人来操纵的，他能使之限定到接近于真实的收成。尽管许多的改革家和小说家认为佃农没有决策权，因而他们是受剥削的。但是值得指出的是，分成合约至少在中国是一种君子协定：
一旦谷物收获，佃农就邀请地主赴宴，之后，他们就对谷物进行分配，佃农把应属于地主的那一份交给他主，在交割之后，地主又回请佃农。如果地主想解除与佃农之间现有的关系，他们在这时就可以了结。如果佃农想放弃承祖，他可以在地主到佃农家赴宴之前离家，以表明他的意向。
小结
与现行的观点相反，标准的经济理论揭示了在分成租佃下，对私有资源的使用也能满足帕累托条件。尽管我们不严格地假定缔结合约的成本为零，但其结果也不一定是无效的资源配置。在相当于税收的分析中，这些学者并没有认识到分成租佃下的分成率与出租面积并不是“固定的”，而是由市场竞争来决定的。因此，这一分析在几个问题上有失偏颇。第一，在传统的分析中，地主将他所持有的全部土地分配给几个佃农的能力并没有在一个均衡的框架下加以论述，这可以在对一种强制性征税的分析中找到依据。这样，在分成租佃下土地分配的成本就被忽略了。第二，分成率被视为给定的，然而，在分成租佃下，租金率是一个离散的变量。第三，在一种税收的情形下，政府不是为了财富的最大化而签订合约。
在一个人的资源产权性质没有首先明确的情况下，我们不可能分析他使用资源的方式。确实，一旦土地规模和租金率与佃农议定好，他宁愿在土地上的劳作或投资少于他自种时的投入。但是，在土地私有制下，地主使他财富最大化的积极性并没有减低，我们可以很好地重复一下前面得到的结论：不管土地所有者是否规定佃农在土地上进行更多的投资，同时负担较低的租金率，或土地所有者是否自己在土地上投资，同时向佃农征收一个较高的租金率，如果投资能导致一个较高的年租金，它就会被作出。
如果经济效率被看作是从私有产权下选择理论的逻辑中推导出来的市场均衡的条件，缺乏福利意义，我们会奇怪，为什么关于分成合约是无效率的观点会流行如此之久。这一错觉或许是由于由边际等式提供的一种税收的征取与一种分成合约的表面相似性的引人之处，或许是由于在土地租佃文献中对分成制的经常指责产生了一种显得可信的误差印象。我通过观察所选择的农业中盛行私有产权的时期和地方，检验了这些可选择假说的含义（见张五常《分成租佃论》）。不仅观察证实了我们这里所推导的理论，而且它们也驳斥了相当于税收的分析的含义。不过，反对分成租佃的无效率观点还只是反对佃作的各种论点中的一种。例如，一个较高的租金被认为是一种“剥削”，它挫伤了佃农的积极性。短期出租被认为是一种“不安全的租佃”，它不可避免地会减少对土地的投资。不幸的是，这些论断常常被看作是事实。由政府承担的农业改革将分成制定为非法的，对合约形式进行了干预，并废除了农场佃作。与我们现在的研究相关联，可能有大量的问题需要进一步地揭示。分成合约不仅在农业中看得到，它们在零售店、美容院、汽油站、公共游乐场甚至受到管制的石油和渔业中也很普遍。在一定程度上，研究就是要揭示竞争限制的不同。要解释这些行业和资源配置，就要对分成租佃理论予以修正，进而，我们可以将理论应用到分成合约下某些资源是国有的情形，例如，1951年以前的台湾，由政府所有的部分土地是以分成为基础出租给佃农的；在50年代的中国大陆，工商业企业的一个普遍形式是在分成安排下的公私合营。
最后，我们在这里没有对合约的选择进行分析，在资源私有制下，合约双方可以在工资合约、分成合约或这两者的结合间进行自由选择。分成合约为什么常常在农业中处于支配地位？是什么因素在决定合约的选择？为什么合约安排的形式在各地差异甚大？这些问题都可以在一个一般理论框架中加以分析。我在另一著作中已发展了一种选择理论方法来解释在交易费用制约下基于规避风险的合作行为（见张五常《分成租佃论》，第4章）。不管是什么合约安排，在本研究中可以得出的一个主要结论是：只要产权是排他的和可以转让的，这些安排就不存在不同的资源配置效率。
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